Делаю многоразовые задания одних и тех же авторов, которые связаны с активностью на других сайтах или легкотню по ЮТЮБ.

подскажите как можно сделать скрин истории в режиме инкогнито?

Никак, инкогнито это приватный режим, он для этого и создан, чтобы куки и история не сохранялись. Есть задания, где требуют скрин истории в инкогнито — это просто небрежность, ошибка

спасибо, именно в задании и сказанно такое требование

Не люблю задания.
1)Как правило, во многих из них, скрыт замысел заказчика, да и заманивают во всякие авантюры, типа лохотронов, чтобы как то перекрыть свои убытки, засчет рефералов, это я про проекты с Cash Points и всякого рода пирамид, где без вкладов ловить нечего...
2)Не хочу становитться рефералом первого встречного, а после оказаться в ярмарке рефералов, в качестве товара.
3)Очень мало заданий, где рекламодатель просто продвигает свой проект или сайт не сомнительного характера...